Mischiare il cubo

Quanto detto a proposito del numero di Dio, ossia che sono teoricamente sufficienti 20 mosse per risolvere il cubo partendo da una qualunque configurazione iniziale mi consente di fare una semplice osservazione.
Affermare che il cubo si risolve in 20 mosse equivale a dire che:
Partendo da una qualunque configurazione si arriva alla configurazione risolta in massimo 20 mosse, ovvero una qualunque configurazione dista al massimo 20 mosse dalla configurazione del cubo risolto.
Qundi anche mischiando il cubo poniamo per 30 minuti consecutivi, comunque il livello di disordine dei pezzi è tale che con al massimo 20 mosse si ritorna alla configurazione ordinata del cubo risolto; cioé con 20 mosse si può arrivare al massimo grado possibile di mescolamento, sempre.
Ricordate che queste limite di 20 mosse è teorico; non esiste un algoritmo noto ad un umano e neanche un algoritmo eseguibile da una macchina (cioé scritto da un umano per essere eseguito dal processore di un computer) che risolva tale problema.
I migliori sistemi risolutivi noti si aggirano sulle 50 mosse.
Tornando al mescolamento è lecito quindi pensare che:
se eseguo anche solo 20 mosse posso ottenere un mescolamento completo, a patto di eseguire le 20 mosse con un certo "criterio opportuno"
Il "criterio opportuno" da seguire intuitivamente consiste ovviamente nel fare mosse che vadano effettivamente a mischiare progressivamente il cubo.
Si tratta quindi di definire una procedura che mi consenta effettivamente di scegliere ogni volta una faccia in modo quasi aleatorio (quasi casuale).
Quasi casuale perché in effetti una procedura totalmente casuale rimescola "meno" che non una procedura mirata al mescolamento; infatti eseguita una prima mossa, la seconda mossa casuale potrà avvenire ancora sulla stessa faccia con probabilità 1/6, portando ad un cattivo mescolamento; o potrà avvenire sulla faccia opposta, portando ad un mescolamento non ottimale. Questo sarà vero per ogni mossa casuale che si esegua.

Per ottenere un buon rimescolamento dei pezzi occorre che qualunque configurazione sia potenzialmente raggiungibile durante tale mescolamento; usando meno mosse del famoso limite non soddisferei tale condizione e quindi per ottenere un buon rimescolamento occorre fare un numero di mosse almeno pari al massimo numero di mosse sufficienti per la risoluzione (20).
Se tali 20 mosse vengono fatte con accortezza tale numero è anche sufficiente.

A questo punto va anche osservato che In ogni caso ognuno risolve il cubo sempre secondo un proprio metodo definito a priori difficilmente modificabile in corsa, e quindi difficilmente si riescono a sfruttare eventuali combinazioni favorevoli dovute ad un cattivo mescolamento che si potrebbero vedere all'inizio della risoluzione; procedendo poi nella risoluzione tali combinazioni fortunate si mescolano rapidamente e definitivamente dopo poche mosse.

Direi che con dieci mosse di mescolamento si potrebbe ancora con difficoltà riuscire a trovare dei blocchi favorevoli nella risoluzione dell'F2L.

Procedura aleatoria per il mescolamento del cubo

Se diciamo che il massimo numero di mosse sufficiente per la risoluzione è 20 allora per ovviare al minor rimescolamento della scelta casuale e dando per buone le mosse sulla faccia opposta a quella appena girata si dovranno eseguire il 17% (1/6) di mosse di rimescolamento in più, e quindi rispettivamente 24 mosse oppure (numero massimo incrementato del 17% dello stesso numero massimo arrotondato per eccesso)

Il punto critico è: scegliere ogni volta in modo realmente casuale la faccia da girare.

Si potrebbe usare il cubo come un mega dado:
Lancia per 24 volte il cubo sul letto come se fosse un grosso dado e per ogni lancio ruota la faccia che rimane orientata in alto (oppure lancialo in aria facendole roteare).

volendo trovare una soluzione di mescolamento meno "plateale":

Procedura per il mescolamento del cubo

- Esegui la prima mossa di mescolamento (90 gradi orario o antiorario) su una faccia scelta a caso.
- Esegui una seconda mossa di mescolamento (90 gradi orario o antiorario) su una delle altre 4 facce del cubo escludendo dalla scelta quella appena girata e la sua opposta.
- Per altre 18 volte:
Esegui una mossa (90 gradi orario o antiorario) su una delle altre 4 facce escludendo dalla scelta l'ultima faccia girata precedentementee la sua opposta ed anche escludendo dalla scelta fra queste 4 anche la penultima girata e scegliendo quindi in modo casuale fra le tre restanti.

Devo dire che dovendo eseguire una procedura casuale rimane difficile descriverla in termini deterministici.

Infatti comunque seguendo la regola precedente è possibile "barare" non andando poi a mescolare realmente il cubo, quindi alla fine appare determinante la "bontà" della scelta casuale se pure ristretta ad una scelta tra tre sole facce.